以椭圆x方除以25+y方除以16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为?

以椭圆x方除以25+y方除以16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为?
以椭圆x方除以25+y方除以16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为?

以椭圆x方除以25+y方除以16=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为?
椭圆中,a^2=25 ,b^2=16 ,
（1）如果双曲线的顶点是椭圆的长轴顶点,那么 a=5 ,e=c/a=2 ,因此 c=10 ,
所以 a^2=25 ,b^2=c^2-a^2=75 ,双曲线焦点在 x 轴上,
因此方程为 x^2/25-y^2/75=1 .
（2）如果双曲线的顶点是椭圆的短轴顶点,那么 a=4 ,e=c/a=2 ,因此 c=8 ,
所以 a^2=16 ,b^2=c^2-a^2=48 ,双曲线焦点在 y 轴上,
因此双曲线方程为 y^2/16-x^2/48=1 .
综上,所求双曲线方程为 x^2/25-y^2/75=1 或 y^2/16-x^2/48=1 .