已知函数f(x)=x^2-alnx g(x)=e^x-x 当a>2e时 讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火急!)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:39:17

已知函数f(x)=x^2-alnx g(x)=e^x-x 当a>2e时 讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火急!)
已知函数f(x)=x^2-alnx g(x)=e^x-x 当a>2e时 讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火急!)

已知函数f(x)=x^2-alnx g(x)=e^x-x 当a>2e时 讨论函数在区间(1,e^a)上零点的个数(十万火急!)
f'(x)=x²-alnx,则f'(x)=2x-a/x=[2x²-a]/x,
由于a>2e,则函数f(x)在(0,√a/2)上递减,
在(√a/2,+∞)上递增.
则f(x)的最小值是f(√a/2)=(a/2)-(a/2)ln(a/2)=(a/2)[1-ln(a/2)],
因a>2e,则ln(a/2)>lne=1
即f(√a/2)