已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 18:56:39

已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?
已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?

已知椭圆x^2+4y^2=4与圆(x-1)^2+y^2=r^2有公共点,则半径r的最大值与最小值为?
图解法：
（1）r最小的时候是圆位于椭圆的内部,并且内切的时候
此时联立两个方程,令得到的一元二次方程的判别式为0,可得：
3/4x²-2x+2-r²=0
Δ=4-3（2-r²）=0 解得r²=2/3
即得min[r]=√6/3
（2）r最大的时候是圆位于椭圆的外部,并且外切与椭圆的最左端
此时易知max[r]=2+1=3(椭圆的长半轴长度+圆心横坐标)

x^2+4y^2=4,x^2<=4
-2<=x<=2
4(x-1)^2+4y^2=4r^2,x^2+4y^2=4
相减：
r^2=(3x^2-8x+8)/4=[3(x-4/3)^2+8/3]/4
x=-2,rmax=3
x=4/3,rmin=2/3
最大值3与最小值2/3

已知抛物线y=x*x-2与椭圆x*x/4+y*y=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程已知抛物线y=x*x-2与椭圆y*y/4+x*x=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆C:X^2/4+y^2=1,则与椭圆C关于直线Y=X对称的曲线的方程是? 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点（3,-2）,.求这个椭圆的方程已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过（3,-2）,.求这个椭圆的方程已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交已知椭圆x^2+by^2=3/4和直线x+y=1,求实数b为何值时,直线与椭圆交切离, 已知A,B分别是椭圆x^2+4y^2=4与圆x^2+(y-2)^2=1上的点,求/AB/最大值已知A,B分别是椭圆x^2+4y^2=4与圆x^2+(y-2)^2=1上的点,求/AB/最大值已知抛物线y=x^2-2与椭圆x^2/4+y^2=1有四个交点这四个点共圆,则该圆的方程为已知抛物线y=x-2与椭圆x/4+y=1有四个交点,这四个交点共圆,则该圆的方程为___.】已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值已知椭圆X*2/4+Y*2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交椭圆的方程是X^2/4+Y^2/9=1 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知抛物线y=x*x-2与椭圆x*x/4+y*y=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程除了死算求出4个交点外还有什么简单方法?