f(x)=tanx[(2^x+2^-x)/(2^x-2^-x)] 判断函数奇偶性

f(x)=tanx[(2^x+2^-x)/(2^x-2^-x)] 判断函数奇偶性
f(x)=tanx[(2^x+2^-x)/(2^x-2^-x)] 判断函数奇偶性

f(x)=tanx[(2^x+2^-x)/(2^x-2^-x)] 判断函数奇偶性
f(x)=tanx[2^x+2^(-x)]/[2^x-2^(-x)] ,
定义域是x≠0,(k+1/2)π,k∈Z,
f(-x)=tan(-x)[2^(-x)+2^x]/[2^(-x)-2^x]
=tanx[2^x+2^(-x)]/[2^x-2^(-x)]
=f(x),
∴f(x)是偶函数.

偶函数
就是首先考虑定义域是不是关于原点对称
然后考查f(-x)和f(x)的关系
这个题目中f(-x)=f(x)，所以就是偶函数了，
过程就是首先写出定义域，然后写出(-x)=……=f(x)，
解决问题要抓住关键，不要只图过程。
判断奇偶性关键就是两点：1是定义域是否关于原点对称，如果不是对称的，就没有奇偶性；2是判断f(-x)和f(x)到底是相等...

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偶函数
就是首先考虑定义域是不是关于原点对称
然后考查f(-x)和f(x)的关系
这个题目中f(-x)=f(x)，所以就是偶函数了，
过程就是首先写出定义域，然后写出(-x)=……=f(x)，
解决问题要抓住关键，不要只图过程。
判断奇偶性关键就是两点：1是定义域是否关于原点对称，如果不是对称的，就没有奇偶性；2是判断f(-x)和f(x)到底是相等还是相反，若是既不相等也不相反就是非奇非偶函数了。

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f(-x)=tan(-x)[(2^(-x)+2^x)/(2^(-x)-2^x)]
= - tan(x)[(2^(-x)+2^x)/(2^(-x)-2^x)]
= tan(x)[(2^(-x)+2^x)/(2^x-2^(-x))]
=f(x)
所以是 偶函数