在三角形ABC中已知2a=b+c,cos^2A=1-sinBsinC,试判断三角形的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:25:00

在三角形ABC中已知2a=b+c,cos^2A=1-sinBsinC,试判断三角形的形状
在三角形ABC中已知2a=b+c,cos^2A=1-sinBsinC,试判断三角形的形状

在三角形ABC中已知2a=b+c,cos^2A=1-sinBsinC,试判断三角形的形状
cos^2A=1-sinBsinC
1-sin^2A=1-sinBsinC
sin^2A=sinBsinC
(sinB/sinA)(sinC/sinA)=1
b/a * c/a=1
a^2=bc
2a=b+c
a=(b+c)/2
[(b+c)/2]^2=bc
(b-c)^2=0
b=c
又a=(b+c)/2=b
a=b=c,等边三角形