如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠CAE,CD平分∠ACF,AD,CD交于点D.如图所示,若∠b=90°,求证:∠ADC=45°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:54:28

如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠CAE,CD平分∠ACF,AD,CD交于点D.如图所示,若∠b=90°,求证:∠ADC=45°
如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠CAE,CD平分∠ACF,AD,CD交于点D.如图所示,若∠b=90°,求证:∠ADC=45°

如图,在△ABC中,∠B=90°,AD平分∠CAE,CD平分∠ACF,AD,CD交于点D.如图所示,若∠b=90°,求证:∠ADC=45°
∠EAC=180°-∠BAC;
∠ACE=180°-∠BCA;
∠ACE+∠EAC=180°-∠BAC+180°-∠BCA=360°-∠BCA-∠BAC;
因为∠B=90°,故∠BCA+∠BAC=90°;
所以∠ACE+∠EAC=360°-90°=270°;
又因为AD平分∠CAE,CD平分∠ACF;
所以∠DAC+∠ACD=135°
所以∠ADC=45°
首发命中,望采纳,谢谢.

因为∠B得90º所以∠BAC+∠BCA=90º
所以∠EAC+∠ACF=180º+180º-90º=270º
AD平分∠CAE,CD平分∠ACF
所以∠DAC+∠ACD=∠CAE÷2+∠ACF÷2=﹙∠EAC+∠ACF﹚÷2=270÷2=135º
所以∠D=180º-135º=45º

∠CAE=180-∠BAC
∠ACF=180-∠ACB
∠CAE+∠ACF=360-(∠BAC+∠ACB)=270
因为两个平分条件
所以∠CAD+∠ACD=1/2(∠CAE+∠ACF)=135
所以:∠ADC=45°

对的话求采纳啊
万分感谢!!!