如图,三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG垂直于AC,垂足为G,那么角AHE等于角CHG?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:19:51

如图,三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG垂直于AC,垂足为G,那么角AHE等于角CHG?为什么?
如图,三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG垂直于AC,垂足为G,那么角AHE等于角CHG?为什么?

如图,三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG垂直于AC,垂足为G,那么角AHE等于角CHG?为什么?
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∵HG⊥AC
∴∠CHG+∠ACF＝90
∴∠CHG＝90-∠ACF＝90-∠ACB/2
∴∠AHE＝∠CHG

根据三角形 外角 等于 不相邻的两个内角之和 这一原理
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∵HG⊥AC

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根据三角形 外角 等于 不相邻的两个内角之和 这一原理
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠ABC/2
∴∠AHE＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠ACB/2
∵HG⊥AC
∴∠CHG+∠ACF＝90
∴∠CHG＝90-∠ACF＝90-∠ACB/2
∴∠AHE＝∠CHG

收起

如图15,在三角形abc中,角平分线ad,be 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 如图,在三角形ABC中,角c=90度,AD,BE是角平分线AD,BE交于点o求角AOE的度数 如图,在三角形abc中,角c=90°,ad,be是角平分线,ad,be交于点o,求角aoe的度数 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,CD,BE是三角形ABC的角平分线.求证:AD等于AE 如图,画出三角形abc的中线ad,高cf和角平分线be 如图,三角形ABC中,AD、BE分别是三角形ABC中角CAB、角CBA的角平分线且交于F的点, （1）若角C=60°,求角如图,三角形ABC中,AD、BE分别是三角形ABC中角CAB、角CBA的角平分线且交于F的点,（1）若角C=60°, 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 如图,AD是三角形ABC的角平分线 如图 ad是三角形abc的角平分线 如图,在三角形abc中,角bad=角cad,ae=ce,ad与be相交于点f,试指ad,af分别是哪个三角形的角平分线?be,de分别是哪个三角形的中线? 如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线. 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图，在三角形abc中。ab等于ac，ad是三角形abc的角平分线 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.