作业帮设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线的中点，线段AB的垂直平分与椭圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:53:43
设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线的中点，线段AB的垂直平分与椭圆
设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分
设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线的中点，线段AB的垂直平分与椭圆相交于C、D两点。
（1）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（2）求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程。
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设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线的中点，线段AB的垂直平分与椭圆
设A(x1,y1) B(x2,y2)分别代入椭圆方程
可得3（x1^2-x2^2)+(y1^2-y2^2)=0
由平方差公式可得-(y1-y2)\(x1-x2)=3(x1+x2)\(y1+y2)
即可得 k=-3(2*1)\(2*3)=-1这是AB得斜率
则AB垂直平分线的斜率为1
又已知N在垂直平分线上
可得x-y+2=0
依题意，可设直线AB的方程为y=k(x-1)+3,
代入3x^2+y^2=λ,整理得(k^2+3)*x^2-2k(k-3)x+(k-3)^2-λ=0. ①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个不同的根，
∴ △＝4[λ(k^2+3)-3(k-3)^2]>0. ②
且x1+x2=2...
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依题意，可设直线AB的方程为y=k(x-1)+3,
代入3x^2+y^2=λ,整理得(k^2+3)*x^2-2k(k-3)x+(k-3)^2-λ=0. ①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个不同的根，
∴ △＝4[λ(k^2+3)-3(k-3)^2]>0. ②
且x1+x2=2k(k-3)/(k^2+3)
由N(1,3)是线段AB的中点，得 x1x2/2=1,∴k(k-3)=k^2+3. 解得k=-1,
代入②得，λ>12，即λ的取值范围是(12,+∞). 于是，直线AB的方程为y-3=-(x-1),即x+y-4=0.
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