已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)+2cos^2(wx/2),w使f(x)能在π/3处取得最大值的最小正整数.设△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角O的取值集合为P,当x∈P是 求f(x)值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:36:53

已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)+2cos^2(wx/2),w使f(x)能在π/3处取得最大值的最小正整数.设△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角O的取值集合为P,当x∈P是 求f(x)值域
已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)+2cos^2(wx/2),w使f(x)能在π/3处取得最大值的最小正整数.
设△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角O的取值集合为P,当x∈P是 求f(x)值域

已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)+2cos^2(wx/2),w使f(x)能在π/3处取得最大值的最小正整数.设△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角O的取值集合为P,当x∈P是 求f(x)值域
f(x)=2sin(2ωx/2)cosπ/3 +1+cosωx
=√3sinωx+cosωx+1
=2sin(ωx+π/6)+1 因为π/3处取得最大值,把ω提出f(x)=2sinω(x+π/(6ω))+1,可以看出它是由f(x)=sinx图象横坐标缩小ω倍,再向左平移π/(6ω)得到的,所以得(π/2)÷ω-(π/6)÷ω=π/3,得ω=1,所以f(x)=2sin(x+π/6)+1
由于a+c>b,所以(a+c)²>b²,(a+c)²/b²>1,又b²=ac,由余弦定理得cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=1/2 (a+c)²/b²-3/2>-1,所B∈(0,π),f(x)∈(-1,3)