等腰梯形ABCD中,CD∥AB,AC,BD相交于O,∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点,求证△PQS是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 23:45:00

等腰梯形ABCD中,CD∥AB,AC,BD相交于O,∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点,求证△PQS是等边三角形
等腰梯形ABCD中,CD∥AB,AC,BD相交于O,∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点,求证△PQS是等边三角形

等腰梯形ABCD中,CD∥AB,AC,BD相交于O,∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点,求证△PQS是等边三角形
证明:连接CS、BP;
因为等腰梯形ABCD,CD//AB,
所以OC=OD,OA=OB;
又因为∠ACD=60°,
所以三角形COD、AOB为等边三角形.
在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,
所以CS垂直于BD,BP垂直于AC;
在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,
所以QS=1/2BC=1/AD;
又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,
所以QP=1/2BC=1/AD;
所以QS=QP=1/2AD;
又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,
所以PS=1/2AD;
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形!

在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分角BAD,∠B=60°,CD=2cm,梯形ABCd面积为多少 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分角BAD,∠B=60°,CD=2cm,梯形ABCd面积为多少 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD,角B=60°,BC=4厘米,则梯形ABCD的面积? 在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC平分角BAD,角B=60度,CD=2,则梯形ABCD的面积为多少? 如图所示,已知等腰梯形abcd中ab平行cd,ac平分∠bad,∠b=60°,梯形abcd周长为25cm求梯形各边长 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,连接AC,AC垂直BC,AD=CD.求∠B的度数 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O, 等腰梯形abcd中,ab//cd,ac⊥bd,设中位线ef=m,求高dh 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm² 在等腰梯形BCD中,AB//CD,对角线AC⊥BC,∠B=60度,BC=2厘米,则梯形ABCD的面积 在等腰梯形ABCD中AB//CD,若对角线AC,BD互相垂直,且AC=6厘米,那么等腰梯形ABCD的面积是 如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证:DF⊥BC 如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证:DF⊥BC 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,折叠梯形ABCD,使点B和点D重合,折痕为EF,若EF∥AC,求证:DF⊥BC 等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BD,面积为100cm^2,求这个梯形的高 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,面积为100平方厘米,求这个梯形的高?