函数y=1/2的 x的平方-2x（为指数）的递减区间和最大值

函数y=1/2的 x的平方-2x（为指数）的递减区间和最大值
函数y=1/2的 x的平方-2x（为指数）的递减区间和最大值

函数y=1/2的 x的平方-2x（为指数）的递减区间和最大值
y=(1/2)^u,为减函数
要找复合函数的减区间,只需找到u(x)的递增区间
u=x^2-2x,在x>=-1时为增函数
原函数递减区间为[1,+∞)
当x=1时取最大值 为y=2

递减区间 （-∞，2 ]
无最大值
最小值为-2

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利用复合函数
复合函数的规律：同增异减，即复合函数的子函数同为增函数或减函数，则原函数为增函数，两个子函数是一增一减，则整个函数为减函数。
函数y=(1/2)^(x^2-2x)由y=(1/2)^t与t= x^2-2x=(x-1)^2-1复合而成，
y=(1/2)^t是减函数，
t= x^2-2x在区间(-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数。
所以原...

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利用复合函数
复合函数的规律：同增异减，即复合函数的子函数同为增函数或减函数，则原函数为增函数，两个子函数是一增一减，则整个函数为减函数。
函数y=(1/2)^(x^2-2x)由y=(1/2)^t与t= x^2-2x=(x-1)^2-1复合而成，
y=(1/2)^t是减函数，
t= x^2-2x在区间(-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数。
所以原函数在(-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数。
函数y=1/2的 x的平方-2x（为指数）的递减区间[1，+∞）。
因为t= x^2-2x=(x-1)^2-1≥-1，
所以y=(1/2)^t≤(1/2)^(-1)=2,
∴函数最大值是2。

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y=(1/2)^(x²-2x)=(1/2)^y1
y1=x²-2x 对称轴为x=1 所以f1(x) 在x∈(-∞,1]时单调减 在x∈[1，+∞)时单调增
y=(1/2)^y1 由于底数为1/2<1 所以在y1∈R上随着y1的增大而减小 随着y1的减小而增大
所以当x∈(-∞，1]时 y1单调减小 所以y单调增加
当x∈[1,+∞)时 y1单...

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y=(1/2)^(x²-2x)=(1/2)^y1
y1=x²-2x 对称轴为x=1 所以f1(x) 在x∈(-∞,1]时单调减 在x∈[1，+∞)时单调增
y=(1/2)^y1 由于底数为1/2<1 所以在y1∈R上随着y1的增大而减小 随着y1的减小而增大
所以当x∈(-∞，1]时 y1单调减小 所以y单调增加
当x∈[1,+∞)时 y1单调增加 所以y单调减小
所以y=(1/2)^(x²-2x)的单调减区间为[1,+∞)
当x=1 时 y有最大值=2

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