如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?以下图片是准确的图提示:过点P作D1B及AD1的垂线,垂足分别为E,连结EF。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:06:31

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?以下图片是准确的图提示:过点P作D1B及AD1的垂线,垂足分别为E,连结EF。
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?

以下图片是准确的图
提示:过点P作D1B及AD1的垂线,垂足分别为E,连结EF。

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?以下图片是准确的图提示:过点P作D1B及AD1的垂线,垂足分别为E,连结EF。
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴AB⊥面ADD1A1
∵AB在平面ABD1内
∴平面ABD1⊥面ADD1A1
且它们的交线为AD1
取AA1中点H连接PH,交AD1于G
则PG⊥AD1
∴PG⊥平面ABD1
取BD1中点为F
连接PF,GF
∵P是AD中点
∴D1P=BP
∴PF⊥BD1
根据三垂线定理逆定理,GF⊥BD1
∴∠PFG是二面角P-BD1-A的平面角
PB=√5/2,BD1=√3.BF=√3/2
∵PF=√(PB²-BF²)=√(5/4-3/4)=√2/2
PG=1/4*A1D=√2/4
∴sin∠PFG=PG/PF=1/2
∴∠PFG=30º
即二面角A-BD1-P的大小为30º
若学了空间向量可以用空间向量

如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D的平面角大小 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1 如图正方体ABCD一A1B1C1D1求直线AD与平面ABC1D1所成的角 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 中点.求证;面AEC垂直于面DD1B如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:面AEC垂直于面DD1B 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为根号2(1)求△AB1D1的面积 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为根号2(1)求△AB1D1的面积 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点 如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角用向量法 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与B1D所成的角速度啊,下午要考的 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF//平面BB1D1D 如图,E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱B1C1,C1D1的中点,证明:四边形BEFD是梯形. 如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,求两异面直线B1D1和C1A所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证:D1F垂直平面ADE