（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中各项系数和为2 则该展开式中常数项为_____?求详解.

（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中各项系数和为2 则该展开式中常数项为_____?求详解.
（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中各项系数和为2 则该展开式中常数项为_____?
求详解.

（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中各项系数和为2 则该展开式中常数项为_____?求详解.
令x都取1,即可得到各项系数和
（1+a)(2-1)^5=1+a=2
故a=1
常数项主要有2部分构成
1） 第一项中的x与后一个二项式展开中的1/x相乘,1/x项为C(5,3)(2x)^2(-1/x)^3=-40*1/x
故系数为-40
2）第一项中的1/x与后面一个二项展开式中的x相乘,x项为C(5,2)(2x)^3（-1/x)^2=80x
故系数为80
两部分相加,结果40
故该展开式的常数项为40

令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5
的展开式中各项系数的和表达式
1+a=2,∴a=1
∴(x+a/x)(2x-1/x)^5
即(x+1/x)(2x-1/x)^5
根据多项式乘法规则，得到展开式
的常数项有2种途径：
1)用(x+1/x）中的x乘以(2x-1/x)^5展开式中的1/x项
设为Tr+1=C(5,r)*(2x)...

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令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5
的展开式中各项系数的和表达式
1+a=2,∴a=1
∴(x+a/x)(2x-1/x)^5
即(x+1/x)(2x-1/x)^5
根据多项式乘法规则，得到展开式
的常数项有2种途径：
1)用(x+1/x）中的x乘以(2x-1/x)^5展开式中的1/x项
设为Tr+1=C(5,r)*(2x)^(5-r)*(-1/x)^r
=(-1)^r*2^(5-r)*C(5,r)*x^(5-2r)
由5-2r=-1,得r=3 ∴系数为-C(5,3)*2^2=-40
2)用1/x项乘以(2x-1/x)^5展开式中的x项
由5-2r=1,得r=2 ∴系数为C(5,3)*2^3=80
将1)2)合并得：-40+80=40

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令x=1，则结果表示展开式中各项系数和，
故（1+a）（2-1）^5=2
a=1
原式为（x+1/x）(2x-1/x)^5
因此常数项为：
x*C(2,5)*(2x)^2*(-1/x)^3+1/x*C(3,5)*(2x)^3*(-1/x)^2
=10*4*（-1）+10*8*1
=40为什么令x=1呢？你想啊，展开后结果是∑（an*x^m）这...

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令x=1，则结果表示展开式中各项系数和，
故（1+a）（2-1）^5=2
a=1
原式为（x+1/x）(2x-1/x)^5
因此常数项为：
x*C(2,5)*(2x)^2*(-1/x)^3+1/x*C(3,5)*(2x)^3*(-1/x)^2
=10*4*（-1）+10*8*1
=40

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其实此题有漏洞，应该指明a是个常数，否则“各项系数之和为2”的条件不说自明，改正后可采用“hlxie405|十一级”和“polo_zs|五级”的解法。也可以这样：
a=1不再重复计算，相信你只要随便写一个二项展开式就可以明白上述二位求法的。
原式=[(x²+1)(2x²-1)^5]/x^6
故求原式展开式中常数项的问题就转化为求(x²+1)(2...

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其实此题有漏洞，应该指明a是个常数，否则“各项系数之和为2”的条件不说自明，改正后可采用“hlxie405|十一级”和“polo_zs|五级”的解法。也可以这样：
a=1不再重复计算，相信你只要随便写一个二项展开式就可以明白上述二位求法的。
原式=[(x²+1)(2x²-1)^5]/x^6
故求原式展开式中常数项的问题就转化为求(x²+1)(2x²-1)^5展开式中x^6项系数的问题。
由于(x²+1)(2x²-1)^5=x²(2x²-1)^5+(2x²-1)^5
故(x²+1)(2x²-1)^5展开式中x^6项由两部分组成：
一是x²(2x²-1)^5的展开式中x^6项，即(2x²-1)^5的x^4项。
Tr+1=C(5,r)*(2x²)^(5-r)*(-1)^r
r=3时
T4=C(5,3)*(2x²)^(2)*(-1)^3
=-40x^4
二是(2x²-1)^5的展开式中x^6项。
Tr+1=C(5,r)*(2x²)^(5-r)*(-1)^r
r=2
T3=C(5,3)*(2x²)^(3)*(-1)^2
=80x^6
总之，(x²+1)(2x²-1)^5展开式中x^6项为-40x^6+80x^6=40x^6
即（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中常数项为40.

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