在正方体A1B1C1D1＿ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:37:06

在正方体A1B1C1D1＿ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分
在正方体A1B1C1D1＿ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分

在正方体A1B1C1D1＿ABCD中,画出对角线AC1与平面A1BD及平面B1CD1的交点E,F,并证明E,F将对角线AC1三等分
连结AC,与BD相交于O,连结A1O,
因BD⊥AC,AC是AC1在平面ABCD上的射影,根据三垂线定理,
BO⊥AC1,
又O是BD中点,A1B=A1D,
故A1O是等腰三角形A1BD的高,
A1O⊥BD,
A1O∩BD=O,
故AC1⊥平面A1DB,
同理AC1⊥平面CB1D1,
则AE⊥平面A1BD,
C1F⊥平面B1CD1,
设正方体棱长为1,则A1D=A1B=BD=√2,
AC1=√3,
V三棱锥A1-ABD=（1*1/2）/3=1/6,
S△A1BD=√3*（√2）^2/4=√3/2,
V三棱锥A-A1BD=VV三棱锥A1-ABD,
S△A1BD*AE/3=1/6,
AE=√3/3,
同理C1F=√3/3,
EF=AC1-AE-C1F=√3/3,
∴AE=EF=FC1=√3/3,
即E、F将对角线AC1三等分.

设面AC和面A1C1的面对角线交点为O和O1
转化到平面图形AA1C1C上考虑，即证明AE=EF=FC1即可
AA1C1C是平行四边形，O和O1是中点，则A1O1CO是平行四边形 即A1O和CO1平行 接下来利用三角形内不的中位线定理即可证明

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角 急 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的 在正方体ABCD＿A1B1C1D1中,E为AB中点,求异面直线BD1与CE所成角的余弦