f（x）=lnx-a/x+a/x²,当a=1时,求f（x）的极值.fx在[1,＋∞）为单调增函数,求实数a的取值范围

f（x）=lnx-a/x+a/x²,当a=1时,求f（x）的极值.fx在[1,＋∞）为单调增函数,求实数a的取值范围
f（x）=lnx-a/x+a/x²,当a=1时,求f（x）的极值.fx在[1,＋∞）为单调增函数,求实数a的取值范围

f（x）=lnx-a/x+a/x²,当a=1时,求f（x）的极值.fx在[1,＋∞）为单调增函数,求实数a的取值范围
答：1.因为f（x）=lnx-a/x+a/x² f(x)的定义域为x>0
而a=1 所以f(x)=lnx-1/x+1/x^2
所以f‘(x)=1/x+1/x^2-2/x^3=(x^2+x-2)/x^3
令f’（x)=0 所以(x+2)(x-1)/x^3=0 所以x=-2或1
因为 f(x)的定义域为x>0 所以f'(x)在x属于(0,1)上小于0 在【1,正无穷)上大于等于0
所以f(x)在x属于(0,1)上单调减,在【1,正无穷)上单调增
所以f(x)的极小值为f(1)=0
2.因为f(x)=lnx-a/x+a/x^2 所以f’(x)=1/x+a/x^2-2a/x^3=(x^2+ax-2a)/x^3
因为f(x)在[1,＋∞）为单调增函数
所以f‘(1)>=0恒成立 且函数y=x^2+ax-2a的对称轴x=-a/2是小于等于1的
1+a-2a>0 1-a>=0 且-a/2