已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2+1)x+b(a,b属于实数)当a不等于0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:37:25

已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2+1)x+b(a,b属于实数)当a不等于0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的值
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2+1)x+b(a,b属于实数)
当a不等于0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的值

已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2+1)x+b(a,b属于实数)当a不等于0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的值
这个题应该只能求出a的范围,不能等到具体值
因为 f(x)在区间(-1,1)上不单调
则 f(x)的导函数在区间(-1,1)上有零点
f'(x)= -1/4x -2ax +a ^2+1
f'(1)=a^2 -2a f'(-1)=a^2 +2a
又a不等于0,f'(1)f'(-1)= a^2(a+2)(a-2)

不等于0的任意实数

f(x)在区间(-1,1)上不单调
则 f(x)的导函数在区间(-1,1)上有零点
f'(x)= -1/4x -2ax +a ^2+1
f'(1)=a^2 -2a f'(-1)=a^2 +2a
又a不等于0, f'(1)f'(-1)= a^2(a+2)(a-2) <0
则 (a+2)(a-2) <0 得到 a>2 或 a<-2