已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:53:10
已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方
已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b
1.判断ABC的形状,
2.求sinA+sinB的值
^表示平方
已知a,b,c分别是ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,关于方程a(1-x)^+2bx+c(1+x^)=0有两个相等实数根,且3c=a+3b1.判断ABC的形状,2.求sinA+sinB的值^表示平方
a、b、c均大于0
a(1-x)^2+2bx+c(1+x^2)=0
(a+c)x^2+2(b-a)x+a+c=0
因已知方程有两个相等实数根,故判别式△=[2(b-a)]^2-4(a+c)(a+c)=0
(b+c)*(b-2a-c)=0
b=2a+c.(1)
已知3c=a+3b.(2)
解上方程组,得a=0
可知题目出错了.
题目如改为a(1-x)^2+2bx+c(1+x)^2=0
a(1-x)^2+2bx+c(1+x)^2=0
(a+c)x^2+2(b+c-a)x+a+c=0
因已知方程有两个相等实数根,故判别式△=[2(b+c-a)]^2-4(a+c)(a+c)=0
(b+2c)*(b-2a)=0
b=2a.(1)
已知3c=a+3b.(2)
解上方程组,得c=7a/3
c最大,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/9
可知△ABC为纯角△
过C点作CD⊥AB交AB于D点,则
AD+BD=c=7a/3.(3)
a^2-BD^2=(2a)^2-AD^2
AD^2-BD^2=3a^2
(AD+BD)*(AD-BD)=3a^2
7a/3*(AD-BD)=3a^2
AD-BD=9a/7.(4)
解方程组(3)、(4),得
AD=38a/21,BD=11a/21
CD=√(a^2-BD^2)=(8√5)a/21
AC*AB*sinA/2=AB*BC*sinB/2
AC=2a,BC=a
sinB=2sinA
sinA+sinB
=3sinA
=3*[(8√5)a/21]/(2a)
=4√5/7