已知实数x,y满足{(x,y)|y≥0且 y≤根号(4—x^2)}.则M=x^2+y^2-6x-8y+20的最小值为A.-2B.1 C.4 D.10

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:16:08

已知实数x,y满足{(x,y)|y≥0且 y≤根号(4—x^2)}.则M=x^2+y^2-6x-8y+20的最小值为A.-2B.1 C.4 D.10
已知实数x,y满足{(x,y)|y≥0且 y≤根号(4—x^2)}.则M=x^2+y^2-6x-8y+20的最小值为
A.-2
B.1
C.4
D.10

已知实数x,y满足{(x,y)|y≥0且 y≤根号(4—x^2)}.则M=x^2+y^2-6x-8y+20的最小值为A.-2B.1 C.4 D.10

选C 

用函数图象做

阴影部分就是点集合所代表的区域

M 表示一个以(3,4)为圆心的圆的半径的平方再减5(因为M=(x-3)^2+(y-4)^2-5  )

所以只需求半径的最小值

图中的圆①②③,其中①是不存在的,因为(x,y)必须在阴影部分取

②③分别是边界,即两圆相切

②的时候圆的半径最小

经计算为3

所以M 的最小值为3*3-5=4