函数f(x)=√x^2-6x+10+√x^2+4的最小值第二题::平面上的点P(x,y)满足log以7为底2x-y的对数+log以7为底2x+y的对数=0,则(3x-y)的绝对值的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:22:10

函数f(x)=√x^2-6x+10+√x^2+4的最小值第二题::平面上的点P(x,y)满足log以7为底2x-y的对数+log以7为底2x+y的对数=0,则(3x-y)的绝对值的最小值为
函数f(x)=√x^2-6x+10+√x^2+4的最小值
第二题::平面上的点P(x,y)满足log以7为底2x-y的对数+log以7为底2x+y的对数=0,则(3x-y)的绝对值的最小值为

函数f(x)=√x^2-6x+10+√x^2+4的最小值第二题::平面上的点P(x,y)满足log以7为底2x-y的对数+log以7为底2x+y的对数=0,则(3x-y)的绝对值的最小值为
变形,函数f(x)=√[(x-3)²+(0-1)²]+√[(x-0)²+(0+2)²].∴该函数的意义是:x轴上的一个动点P(x,0),到两个定点M(3,1),N(0,-2)距离的和,由“三角形三边关系”可知,|PM|+|PN|≥|MN|=3√2.仅当三点M,P,N共线时取得等号.即连接MN,交x轴于点P.∴f(x)min=3√2.

f(x)=√[(x-3)²+(0+1)²]+√[(x-0)²+(0-2)²]
所以就是x轴上一点P(x,0)到两点A(3,-1),B(0,2)的距离和
则当APB共线且P在AB之间时,PA+PB最小
AB在x轴两侧
所以可以取到
此时最小值=AB=√[(3-0)²+(-1-2)²]=3√2