dx/dt=y,dy/dt=-sinx,求大神帮忙编一个MATLAB的程序,用龙格库塔法解这个方程组,求关于x,y的数值解这个方程组的初值可令x=1,y=0,最后需要画出图,也就是plot(y,x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:19:24

dx/dt=y,dy/dt=-sinx,求大神帮忙编一个MATLAB的程序,用龙格库塔法解这个方程组,求关于x,y的数值解这个方程组的初值可令x=1,y=0,最后需要画出图,也就是plot(y,x)
dx/dt=y,dy/dt=-sinx,求大神帮忙编一个MATLAB的程序,用龙格库塔法解这个方程组,求关于x,y的数值解
这个方程组的初值可令x=1,y=0,最后需要画出图,也就是plot(y,x)

dx/dt=y,dy/dt=-sinx,求大神帮忙编一个MATLAB的程序,用龙格库塔法解这个方程组,求关于x,y的数值解这个方程组的初值可令x=1,y=0,最后需要画出图,也就是plot(y,x)
建立m文件：
function dx=dfun(t,x)        %函数名为dfun,参数为t与x
dx=[x(2);-sin(x(1))];          %以向量形式表示方程

输入：
clear
ts=-15:0.05:15;                                               %步长取0.05
x0=[1,0];                                                         %设定参数初值
options=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);     %提高精度
[t,x]=ode45(@dfun,ts,x0,options);                  %调用ode45计算
plot(x(:,1),x(:,2)),grid                                     %作出y(x)图形
axis equal
gtext('\fontsize{12}x'),gtext('\fontsize{12}y')    %标记字体x

但以上并非曲线y=f(x)的完整形状（调整ts的范围也无济于事）,原因是y为x的周期函数,而数值解只能求出初值附近的解

本题可以求出y=f(x)的解析表达式
由dx/dt=y,dy/dt=-sinx,得
dy/dx=(dy/dt)*1/(dx/dt)=-sinx/y
分离变量,积分得
y^2=2*cos(x)+C,其中C为常数
代入初始条件y(1)=0,可求得C=-2*cos(1)
∴y^2=2*cos(x)-2*cos(1),此式为原方程组的解析解

利用ezplot命令可绘制出完整图像
clear
syms x y
ezplot(y^2-2*cos(x)+2*cos(1),[-8,8,-3,3])
axis equal
axis([-8,8,-3,3])
grid on

另外,改变初值将得到不同的图形（为什么?请思考）,例如
初值改为：x=1,y=√[2*(cos(1)+1)]-10^(-5)

初值改为：x=1,y=√[2*(cos(1)+1)]+10^(-5)

dy/dx=dy/dt/dx/dt是什么意思? x=f(t) y=g(t) 为什么dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx) d(t(dy/dt))/dx为什么等于t² d²y/dt²+t dy/dt作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0x=lntdx/dt=1/tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t dy/dtd²y/dx²=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt)=t² d²y/dt²+t dy/dt代入d^2y/dx^2- 二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X 求解dx/(x+t)=dy/(-y+t)=dt 求方程组dx/dt=-y dy/dt=2x=3y的通解 matlab 解微分方程组 dx/dt=x+y dy/dt=x-y 求下列议程组的通解dx/dt=y,dy/dt=2x+y y=dy/dt是什么意思, 参数方程求导这个问题怎么解释d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt) 参数方程求导这个问题怎么解释d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt dy/dx=x,dx/dy=y方程组怎么解啊刚才打错了。题目是dx/dt=x，dy/dt=y 设x=e^(-t) 试变换方程x^2 d^2y/dx^2 +xdy/dx+y=0网上有种解法如下（网友franciscococo提供）：x=e^(-t),即dx/dt= -e^(-t)那么dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)= -e^t *dy/dt,而d^2y/dx^2= [d(dy/dx) /dt] * dt/dx= [-e^t *d^2y/dt^2 -e^t *dy/dt] * ( x=(e^t) dy(t)/dt=(dy/dx)·(dx/dt)=y'·x 为什么(x^2)·y''=(d^2y)/(dt^2)-(dy/dt) 求方程组的通解：dx/dt=y,dy/dt=2x+y今天之内急用哟. 高数：微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y dx/dt=αx+βy,dy/dt=-βx+αy.求解方程组,用矩阵表示最好, 常微分dx/dt=y-3x,dy/dt=8x-y怎么求解啊.