作业帮已知椭圆方程为(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1,点P在第二象限,且∠PF1F2=120度,求△PF1F2的面积可是课本上的答案是(3sqrt(13)/5)呢55555.而且我用几何画板，画出了∠PF1F2=120度，然后连接PF1,PF2测量的面积是1.04.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:02:28
已知椭圆方程为(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1,点P在第二象限,且∠PF1F2=120度,求△PF1F2的面积可是课本上的答案是(3sqrt(13)/5)呢55555.而且我用几何画板，画出了∠PF1F2=120度，然后连接PF1,PF2测量的面积是1.04.
已知椭圆方程为(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1,点P在第二象限,且∠PF1F2=120度,求△PF1F2的面积
可是课本上的答案是(3sqrt(13)/5)呢55555.而且我用几何画板，画出了∠PF1F2=120度，然后连接PF1,PF2测量的面积是1.04.
已知椭圆方程为(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1,点P在第二象限,且∠PF1F2=120度,求△PF1F2的面积可是课本上的答案是(3sqrt(13)/5)呢55555.而且我用几何画板，画出了∠PF1F2=120度，然后连接PF1,PF2测量的面积是1.04.
a^2=4 b^2=3 c^2=1
PF1+PF2=2a=4
cos120=（PF1^2+4-PF2^2）/4PF1=-1/2
PF1^2+2PF1+4=PF2^2=(4-PF1^2)=16-8PF1+PF1^2
PF1=6/5
△PF1F2的面积=(1/2)*PF1*2*sin60=3根3/5
椭圆有这样的公式，若P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，则三角形PF1F2面积是C^2*cot(PF1F2/2)，[双曲线则是C^2*tan(PF1F2/2)，这两个公式你可以自己推导一下，推导不出去请老师帮帮你]，代入数据得：三分之根号三。
F1 (-1. 0) ,
PF1 方程 ， y = - 根3 （x + 1)
代入椭圆， 5/4 x^2 + 2x = 0 --- x = -8/5 ,或 x = 0
P 在第2限像，x = -8/5 , y = 3根3/ 5
S = F1F2 * y / 2 = ....
a²=4，b²=3，所以c²=1，所以a=2，b=√3，c=1
设PF1=m，PF2=n，由椭圆的性质有
m+n=2a=4 …………①
在△PF1F2中，F1F2=2c=2，由余弦定理有
n²=m²+2²-2*m*2*cos120 …………②
①②联立...
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a²=4，b²=3，所以c²=1，所以a=2，b=√3，c=1
设PF1=m，PF2=n，由椭圆的性质有
m+n=2a=4 …………①
在△PF1F2中，F1F2=2c=2，由余弦定理有
n²=m²+2²-2*m*2*cos120 …………②
①②联立解得m=6/5，n=……
所以△PF1F2的面积=(1/2)*m*F1F2*sin60=3√3/5 =1.04
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