椭圆的方程为4分之X的平方+3分之Y的平方=1且角PF1F2=120度,点P在第二象限,求三角形PF1F2的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:41:21

椭圆的方程为4分之X的平方+3分之Y的平方=1且角PF1F2=120度,点P在第二象限,求三角形PF1F2的面积
椭圆的方程为4分之X的平方+3分之Y的平方=1且角PF1F2=120度,点P在第二象限,求三角形PF1F2的面积

椭圆的方程为4分之X的平方+3分之Y的平方=1且角PF1F2=120度,点P在第二象限,求三角形PF1F2的面积
我来大致解释一下这个问题：
设椭圆的半长轴为a,半短轴为b,
根据题意可以得到a²=4,b²=3,所以c²=a²-b²=1,所以a=2,b=√3,c=1
设PF1=m,PF2=n,由椭圆第一定义可以得到m+n=2a=4,
在在△PF1F2中,F1F2=2c=2,由余弦定理有
n²=m²+2²-2*m*2*cos120º
可以得到m=6/5,
所以△PF1F2的面积=(1/2)*m*F1F2*sin(180-60)º=3√3/5,
希望可以对你由帮助,

a²=4，b²=3，所以c²=a²-b²=1，所以a=2，b=√3，c=1
设PF1=m，PF2=n，由椭圆的性质有
m+n=2a=4 …………①
在△PF1F2中，F1F2=2c=2，由余弦定理有
n²=m²+2²-2*m*2*cos120º...

全部展开

a²=4，b²=3，所以c²=a²-b²=1，所以a=2，b=√3，c=1
设PF1=m，PF2=n，由椭圆的性质有
m+n=2a=4 …………①
在△PF1F2中，F1F2=2c=2，由余弦定理有
n²=m²+2²-2*m*2*cos120º …………②
①②联立解得m=6/5，
所以△PF1F2的面积=(1/2)*m*F1F2*sin(180-60)º=3√3/5

收起

nbm

求以椭圆八分之x平方+五分之y平方=1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程求椭圆8分之x的平方加4分之y的平方等于1,一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程求以椭圆9分之y平方加16分之x平方等于1的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点双曲线方程. 椭圆四分之x 平方加八分之y 平方等于1的焦距为双曲线C与椭圆8分之x的平方加4分之y的平方等于1有相同焦点,直线Y等于根号3倍的x为C的一条渐近线求双曲线C的方程求焦点是椭圆4分之X的平方+3分之Y的平方的左焦点的抛物线的标准方程椭圆9分之x的平方＋4分之y的平方＝1的长轴长为已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆方程已知椭圆9分之X的平方+4分之Y的平方等于1,则T=2X+3Y的最大值为多少? 双曲线16分之x的平方减4分之y的平方的渐近线方程为( ) 求以椭圆5/x平方+8分之y平方=1的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程方程4分之X的平方减去3倍SIN阿尔法分之Y的平方=1表示椭圆 ,则阿尔法的取值范围是? 已知椭圆方程为四分之X的平方加三分之Y平方等于一,是确定m的取值范围,使得对于直线Y=4X+M,椭圆上有不同以椭圆25分之x平方加9分之y平方等于1的长轴顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程为? 若椭圆的标准方程为9分之x的平方+4分之y的平方=1,则a=?,b=?,c=?,交点坐标为?焦距为?椭圆上任意一点到两已知椭圆x平方分之4加y平方分之3等于1,抛物线y等于4x平方求椭圆的焦距.2,求抛物线的焦点坐标及准线方程数学椭圆16分之x平方加4分之y平方等于1的离心率为求圆的方程已知椭圆 C:a的平方分之x的平方＋ b的平方分之y的平方等于一（a>b>0）的离心率e＝½,且椭圆经过点N(2,－3)①求椭圆C的方程②求椭圆以M(－1,2)为中点的玄所在的直线方程