已知a为常数,函数f(x)=a(x-1)(x-a),若f(x)>-a对一切x属于R恒成立,求a的取值范围 （2）解不等式f（x）>x-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:21:47

已知a为常数,函数f(x)=a(x-1)(x-a),若f(x)>-a对一切x属于R恒成立,求a的取值范围 （2）解不等式f（x）>x-1
已知a为常数,函数f(x)=a(x-1)(x-a),若f(x)>-a对一切x属于R恒成立,求a的取值范围 （2）解不等式f（x）>x-1

已知a为常数,函数f(x)=a(x-1)(x-a),若f(x)>-a对一切x属于R恒成立,求a的取值范围 （2）解不等式f（x）>x-1
f(x)>-a对一切x属于R恒成立,即f(x)+a>0对一切x属于R恒成立,即a(x-1)(x-a)+a>0对一切x属于R恒成立,即a[x^2-(a+1)x+a+1]>0,分别讨论：
1)当a=0时,左边=0,不等式不成立,a无解
2)当a>0时,两边同除以a,得x^2-(a+1)x+a+1>0,因x^2-(a+1)x+a+1为开口向上的抛物线
因对一切x属于R不等式x^2-(a+1)x+a+1>0恒成立,故x^2-(a+1)x+a+1=0无解,
其判别式(a+1)^2-4(a+1)<0,即(a+1)(a+1-4)=(a+1)(a-3)<0,解得03)当a<0时,两边同除以a,得x^2-(a+1)x+a+1<0,因x^2-(a+1)x+a+1为开口向上的抛物线,不论a取什么值,都不可能使x^2-(a+1)x+a+1<0恒成立,故此时a无解
综上所述,只有当0-a对一切x属于R恒成立
不等式f（x）>x-1,即a(x-1)(x-a)-(x-1)>0,即(x-1)[a(x-a)-1]>0
解得x-1>0且a(x-a)-1>0
或x-1<0且a(x-a)-1<0
利用前面求得的01且x>a+1/a,因a+1/a>2>1,故第一组解为x>a+1/a
同样,第二组解得x<1且x综上所述,不等式f（x）>x-1的解为x<1或x>a+1/a (其中0

已知a为非零常数,函数f(x)=a(lg1-x/1+x)(-1 已知f(x+a)=【1-f(x)】/【1+f(x)】a是不为零常数函数周期为? 已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值 已知函数f（x）=(1-x/ax) Inx.（a为常数）.求f'（x）. 已知函数f(x)=1-x/ax+lnx(a为常数)求f(x)的导数数学题 已知函数f(x)=a(1-|x-1|),a为常数,且a>1,证明函数f(x)的图像关于直线x=1对称. 已知函数f(x)=x^2-2x+a(a为常数),x∈[-1,3],求该区间上函数f(x)的最值 已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）1）当a 已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)1若a为正常数,求f(x)的最小值bbb 已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈[1,+∞).若a为正常数,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=﹙x²+2x+a)/x,x∈[1,﹢∞﹚,若a为正常数,求f(x)的最小值 已知a为正常数,证明 函数f(x)=x+a/x在(0,根号a]上是减函数 已知函数f(x)=e^|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,且a不等于0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解 已知f(x+1)=x^a(a为常数),且函数y=f(x)的图像经过(5,2).求f(x)的解析式 已知函数f(x)=1-a/x-lnx (a为常数) 求证：ln((n+1)/3) 已知函数f(x)=2x-a/2x+1是奇函数（a为常数） 1,求a的值 2,解不等式f(x)