作业帮如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线它与BD交与点D.（1）若∠A=70°,试求∠D的度数（2）若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:58:14
如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线它与BD交与点D.（1）若∠A=70°,试求∠D的度数（2）若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系
如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线
它与BD交与点D.（1）若∠A=70°,试求∠D的度数（2）若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系
如图,△ABC中,点E在BC的延长线上,BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线它与BD交与点D.（1）若∠A=70°,试求∠D的度数（2）若∠A的度数改变了,∠D会怎样变化,试探究∠A与∠D的关系
（1）
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠ECD
∵∠ECD=∠D+∠CBD
∴2∠ECD=2∠D+2∠CBD
∴∠ACE=2∠D+2∠CBD
∵BD 平分∠ABC,∠ACE=∠A+∠ABC
∴2∠D=∠A
（1）当∠A＝70°时,∠D=35°
（2）∠A和∠D的关系为：∠A=2∠D
1.∠D=35°
因为 cd 平分 ∠ace 所以∠dce = 1/2 ∠ ace
因为 ∠ ace = ∠a+∠abc 所以 ∠dce=1/2∠a + 1/2∠abc
因为bd平分∠abc 所以 ∠dbc=1/2∠abc
所以∠dce=1/2∠a + ∠dbc 因为 ∠dce=∠d+∠dbc
所以 ∠ d=1/2∠a
∵BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠DCE
∵∠ACD+∠DCE=180°-（∠ABD+∠CBD）-∠A （外角等于不相邻的两个内角之和）
∠ACB=180°-（∠ACD+∠DCE）=180°-（180°-（∠ABD+∠CBD）-∠A ）=∠ABD+∠CBD+∠A
∠D=180°-∠ACB-∠CBD-∠A...
全部展开
∵BD是∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠DCE
∵∠ACD+∠DCE=180°-（∠ABD+∠CBD）-∠A （外角等于不相邻的两个内角之和）
∠ACB=180°-（∠ACD+∠DCE）=180°-（180°-（∠ABD+∠CBD）-∠A ）=∠ABD+∠CBD+∠A
∠D=180°-∠ACB-∠CBD-∠ACD=180°-(∠ABD+∠CBD+∠A)-∠CBD-∠ACD
我先解到这里、、、
收起