作业帮已知,二次函数y=-0.5x²-（m+3)x+m²-12的图像与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1＜0,x2＞0,图像与y轴交于点C,OB=2OA；（1）求二次函数的解析式（2）在x轴上,点A的左侧,求一点E,是△ECO与△CAO相似
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:08:21
已知,二次函数y=-0.5x²-（m+3)x+m²-12的图像与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1＜0,x2＞0,图像与y轴交于点C,OB=2OA；（1）求二次函数的解析式（2）在x轴上,点A的左侧,求一点E,是△ECO与△CAO相似
已知,二次函数y=-0.5x²-（m+3)x+m²-12的图像与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1＜0,x2＞0,
图像与y轴交于点C,OB=2OA；
（1）求二次函数的解析式
（2）在x轴上,点A的左侧,求一点E,是△ECO与△CAO相似,并说明直线经过（1）中的二次函数的顶点D
已知,二次函数y=-0.5x²-（m+3)x+m²-12的图像与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1＜0,x2＞0,图像与y轴交于点C,OB=2OA；（1）求二次函数的解析式（2）在x轴上,点A的左侧,求一点E,是△ECO与△CAO相似
(1)-0.5x²-（m+3)x+m²-12=0
x²+2（m+3)x+(24-2m²)=0
△=4(m+3)²-4(24-2m²)
=12m²+24m-60
=4(3m²+6m-15)
X1=-(m+3)-√(3m²+6m-15),X2=-(m+3)+√(3m²+6m-15)
OB=2OA,-2X1=X2
2(m+3)+2√(3m²+6m-15)=-(m+3)+√(3m²+6m-15)
3(m+3)=-√(3m²+6m-15)
m+3
1解；吧c(0,4)代入y=-0.5x²-（m+3)x+m²-12
∴m=±4∵m<0∴m=-4
∴y=-0.5x²+x+4
2解把A（x,0）代入
∴x=-2或4∵x<0∴x=-2
∴AO=2∵CO=4
∴∠CAO=60°
∵△ECO∽△CAO
∴∠ECO=60°∴EO=8∴E（-8,0）C（0,4）代...
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1解；吧c(0,4)代入y=-0.5x²-（m+3)x+m²-12
∴m=±4∵m<0∴m=-4
∴y=-0.5x²+x+4
2解把A（x,0）代入
∴x=-2或4∵x<0∴x=-2
∴AO=2∵CO=4
∴∠CAO=60°
∵△ECO∽△CAO
∴∠ECO=60°∴EO=8∴E（-8,0）C（0,4）代入Y=ax+b
∴a=0.5b=4∵Y=-0.5x²+x+4的顶点D（1,4.5）代入Y=0.5x+4中，成立
∴直线经过（1）中的二次函数的顶点D
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