作业帮：1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+49乘50分之1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:38:12
：1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+49乘50分之1.
：1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+49乘50分之1.
：1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+49乘50分之1.
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/49+1/50=1-1/50=49/50
这样的题目，我不知道是自己编的，还是别人出出来的。
其实，它在数学上，是和一个叫调各级数的和有关的。你只加到50的话，可直接算出来。
我们不妨先看一看，如果不是50,而是N,是什么情况
SN=1/2/+2/3+3/4+5/6+...+49/50+....+N/(N+1) 共N项。
SN=(1-1/2)+(1-1/3)+.....+(1-1/(N+1))
=...
全部展开
这样的题目，我不知道是自己编的，还是别人出出来的。
其实，它在数学上，是和一个叫调各级数的和有关的。你只加到50的话，可直接算出来。
我们不妨先看一看，如果不是50,而是N,是什么情况
SN=1/2/+2/3+3/4+5/6+...+49/50+....+N/(N+1) 共N项。
SN=(1-1/2)+(1-1/3)+.....+(1-1/(N+1))
=N-AN
AN=1/2+1/3+1/4+1/5.......
这个数值并没公式可给出的。它不是一个收敛的集数。
当然，如果N只到49,那结果是可求出来的。如果不允许近似值，只有硬算。
结果是：
2 0.5
3 0.666666667
4 0.75
5 0.8
6 0.833333333
7 0.857142857
8 0.875
9 0.888888889
10 0.9
11 0.909090909
12 0.916666667
13 0.923076923
14 0.928571429
15 0.933333333
16 0.9375
17 0.941176471
18 0.944444444
19 0.947368421
20 0.95
21 0.952380952
22 0.954545455
23 0.956521739
24 0.958333333
25 0.96
26 0.961538462
27 0.962962963
28 0.964285714
29 0.965517241
30 0.966666667
31 0.967741935
32 0.96875
33 0.96969697
34 0.970588235
35 0.971428571
36 0.972222222
37 0.972972973
38 0.973684211
39 0.974358974
40 0.975
41 0.975609756
42 0.976190476
43 0.976744186
44 0.977272727
45 0.977777778
46 0.97826087
47 0.978723404
48 0.979166667
49 0.979591837
50 0.98
和为： 45.50079466
收起
1x1/2+2x1/3+3x1/4+....+49x1/50
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/50)
=49-(1/2+1/3+1/4+...+1/50)
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/49+1/50=1-1/50=50分之49
1x1/2+2x1/3+3x1/4+....+49x1/50
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/50)
=49-(1/2+1/3+1/4+...+1/50)