已知平行四边形ABCD中,点E,F 分别在边AB,BC上.(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积.(2)若△ADE,△BEF,△CDF的面积分别为5,3,4,求△DEF的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:47:02

已知平行四边形ABCD中,点E,F 分别在边AB,BC上.(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积.(2)若△ADE,△BEF,△CDF的面积分别为5,3,4,求△DEF的面积
已知平行四边形ABCD中,点E,F 分别在边AB,BC上.
(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积.
(2)若△ADE,△BEF,△CDF的面积分别为5,3,4,求△DEF的面积

已知平行四边形ABCD中,点E,F 分别在边AB,BC上.(1)若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB,BF=FC,求△DEF的面积.(2)若△ADE,△BEF,△CDF的面积分别为5,3,4,求△DEF的面积
(1)由(1)的条件可知,E,F是AB,BC中点.则AE=BE=5.
设AB,CD间距离用h表示则h=8
S△AED=0.5*AE*h=0.5*5*8=20
S△BEF=0.5*BE*h/2=0.5*5*4=10
S△CDF=0.5*CD*h/2=0.5*10*4=20
平行四边形ABCD面积=10*8=80
S△DEF=80-20-10-20=30
(2)设四边形的高为h AE=a BE=b △BEF的高=h1 △DCF的高=h2(画图可见h2=h-h1)
依题应有
ah=10 ①
bh1=6 ②
(a+b)(h-h1)=8 ③
方程联立求解的过程为：将①②式带入③,则有
(10/h+6/h1)(h-h1)=8 即 10-10h1/h+6h/h1-6=8
为方便求解设h1/h为m 并化简：
3/m-5m-2=0
5m^2+2m-3=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5,m=-1(舍)
即h1/h=3/5.h=h1*5/3
则四边形面积=(a+b)h=ah+bh=ah+b*h1*5/3=10+6*5/3=20
∴S△DEF=20-3-4-5=8
以上`

抱歉，只想出第1题。解答如下：延长ef和dc交于一点g，因为be=ae,bf=fc.所以cg=be=5,而△ebf的高=△fcg的高＝4.所以S△def=△edg-△fdg=15*8/2-15*4/2=30。
不知对否？

1)由(1)的条件可知,E,F是AB,BC中点.则AE=BE=5.
设AB,CD间距离用h表示则h=8
S△AED=0.5*AE*h=0.5*5*8=20
S△BEF=0.5*BE*h/2=0.5*5*4=10
S△CDF=0.5*CD*h/2=0.5*10*4=20
平行四边形ABCD面积=10*8=80
S△DEF=80-20-10-20=30<...

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1)由(1)的条件可知,E,F是AB,BC中点.则AE=BE=5.
设AB,CD间距离用h表示则h=8
S△AED=0.5*AE*h=0.5*5*8=20
S△BEF=0.5*BE*h/2=0.5*5*4=10
S△CDF=0.5*CD*h/2=0.5*10*4=20
平行四边形ABCD面积=10*8=80
S△DEF=80-20-10-20=30
(2)设四边形的高为h AE=a BE=b △BEF的高=h1 △DCF的高=h2(画图可见h2=h-h1)
依题应有
ah=10 ①
bh1=6 ②
(a+b)(h-h1)=8 ③
方程联立求解的过程为：将①②式带入③，则有
(10/h+6/h1)(h-h1)=8 即 10-10h1/h+6h/h1-6=8
为方便求解设h1/h为m 并化简：
3/m-5m-2=0
5m^2+2m-3=0
(5m-3)(m+1)=0
m=3/5,m=-1(舍)
即h1/h=3/5.h=h1*5/3
则四边形面积=(a+b)h=ah+bh=ah+b*h1*5/3=10+6*5/3=20
∴S△DEF=20-3-4-5=8

解答如下：延长ef和dc交于一点g，因为be=ae,bf=fc.所以cg=be=5,而△ebf的高=△fcg的高＝4.所以S△def=△edg-△fdg=15*8/2-15*4/2=30。
不知对否？

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已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 在平行四边形ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,连接CE和AF,AE=CF,得到四边形AFCE是平行四边形 在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在AB,DC上,且DE//BF.求证:四边形AECF是平行四边形 已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E,F,分别为AO,OC的中点,求证:四边 在平行四边形ABCD中,对在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知点E,F,分别为AO,OC的中点,求证:四边形BFDE是平 已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部 已知：平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC中点.求证：EF,MN互相平分. 已知：平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC中点.求证：EF,MN互相平分. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,AF,DE相交与点已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF、DE相交与点G,BF,CE相交于点H.求证：四边形EHFG是平行四边形 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF∥BE,EF交BD于点O,求证：EO=FO 已知:平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF平行BE,EF交BD于点O,求证：EO=OF 已知在平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF平行BE,EF交BD于点O,求证：EO=OF 已知在平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上,DF平行BE,EF交BD于点O,求证：EO=OF? 如图已知在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,又M、N分别为DC、AB的中点,求平行四边形EMFN图传不上,不过E、F不在MB 、ND上 在平行四边形ABCD中,点F、E分别在AB、CD上,DF=BE,求证四边形DEBF是平行四边形. 已知平行四边形ABCD中,E是AB边中点,DE交AC于点F,AD,DE把平行四边形ABCD分成四部分面积分别为S1S2S3S4S1，S2，S3，S4 面积比例为多少，需要详细点的回答。