已知M={(x,y)|y=x+b},N={(x,y)|y=√(9-x^2)},若M∩N=空集,求b的取值范围错了,错了,是M∩N≠空集,打错了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:01:02

已知M={(x,y)|y=x+b},N={(x,y)|y=√(9-x^2)},若M∩N=空集,求b的取值范围错了,错了,是M∩N≠空集,打错了!
已知M={(x,y)|y=x+b},N={(x,y)|y=√(9-x^2)},若M∩N=空集,求b的取值范围
错了,错了,
是M∩N≠空集,打错了!

已知M={(x,y)|y=x+b},N={(x,y)|y=√(9-x^2)},若M∩N=空集,求b的取值范围错了,错了,是M∩N≠空集,打错了!
【分析】用数形结合较为简捷
【解】
集合M表示的是斜率为1,在y轴上截距为b的平行直线系
集合N表示的是以原点为圆心,半径为3的圆在x轴上方的部分(包括与x轴的交点)
由题意作出图形,如图所示:
当直线y=x+b过A(3,0)时,b=-3;
当直线与半圆相切时,由点到直线的距离公式得:
|b|/√2=3
解得:b=3√2(由图可舍去b=-3√2)
故b的取值范围为[-3,3√2]

N={(x,y)|y=√(9-x^2)}
即化简得x^2+y^2=9
因为y≥0
所以集合N表示圆x^2+y^2=9上半部分
因为M∩N=空集
则直线y=x+b与圆x^2+y^2=9上半部分无交点
画图可知{b|b>3倍根号2或b<-3}