已知关于X的方程2m(x-1)=2009-n(2x-1)有无穷多个解,那么m的2009次方加n的2009次方的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:41:56

已知关于X的方程2m(x-1)=2009-n(2x-1)有无穷多个解,那么m的2009次方加n的2009次方的值为
已知关于X的方程2m(x-1)=2009-n(2x-1)有无穷多个解,那么m的2009次方加n的2009次方的值为

已知关于X的方程2m(x-1)=2009-n(2x-1)有无穷多个解,那么m的2009次方加n的2009次方的值为
2m(x-1)=2009-n(2x-1)
所以(2m+2n)x-2m-n-2009=0,由于有有无穷多个解,所以2m+2n=0,不然一次方程只有一个解,所以还有2m+n+2009=0
所以m=-2009,n=2009
所以m的2009次方加n的2009次方=0

化简
2mx-2m=2009-2nx+n
(2m+2n)x=2m+n+2009
方程有无穷多解,必有
2m+2n=0
2m+n+2009=0
m=-2009
n=2009
所以m2009方+n2009方=0

2m(x-1)=2009-n(2x-1)
2mx - 2m = 2009 - 2nx + n
2(m + n)x = 2m + n + 2009
要使方程有无穷多个解,必须满足以下方程组:
m + n = 0
2m + n + 2009 = 0
解得:
m = -2009
n = 2009
则 m^2009 + n^2009 = 0