设函数f(x)=x-1/x对任意x∈[1,﹢∞],f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围a( -∞,-1/2) b (-1/2,0)c(-1/2,1/2) d(0,1/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:48:42

设函数f(x)=x-1/x对任意x∈[1,﹢∞],f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围a( -∞,-1/2) b (-1/2,0)c(-1/2,1/2) d(0,1/2)
设函数f(x)=x-1/x对任意x∈[1,﹢∞],f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围
a( -∞,-1/2) b (-1/2,0)
c(-1/2,1/2) d(0,1/2)

设函数f(x)=x-1/x对任意x∈[1,﹢∞],f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围a( -∞,-1/2) b (-1/2,0)c(-1/2,1/2) d(0,1/2)
选c.理由.因为f(x)=x-1/x.则f2mx 2mfx=2mx_1/2mx 2mx-1/2mx=4mx-1/mx<0,化解可得4m∧2x∧2-1<0/所以有4m∧2x∧2<1.4m∧2=1/x∧2.因为x∈(1,正无穷大).所以当x=1时,恒成立.即4m∧2<1.即m∧2<1/4.则-1/2<m<1/2.所以选c.