直线y=根号2/2x与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个交点在X轴上的射影恰为椭圆的两个焦点则椭圆的离心率请写出化简步骤

直线y=根号2/2x与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个交点在X轴上的射影恰为椭圆的两个焦点则椭圆的离心率请写出化简步骤
直线y=根号2/2x与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个交点在X轴上的射影恰为椭圆的两个焦点则椭圆的离心率
请写出化简步骤

直线y=根号2/2x与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个交点在X轴上的射影恰为椭圆的两个焦点则椭圆的离心率请写出化简步骤
直线y=根号2/2x
∴ x=c时,y=√2c/2
将x=c代入椭圆方程.
∴ c²/a²+y²/b²=1
∴ y²=b²(1-c²/a²)=b²*b²/a²
取 y=b²/a
∴ b²/a=√2c/2
则 2b²=√2ac
∴ 2a²-2c²=√2ac
同时除以a²
2-2e²=√2e
即 2e²+√2e-2=0
解方程,e=√2/2或e=-√2 （舍）
∴ e=√2/2