已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动（点A,D都不与原点重合）,B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP问：当OA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:51:55

已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动（点A,D都不与原点重合）,B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP问：当OA
已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动
（点A,D都不与原点重合）,B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP
问：当OA

已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴正半轴上运动,顶点D在y轴上运动（点A,D都不与原点重合）,B,C都在第一象限,对角线AC,BD交于点P,连接OP问：当OA
证明：从P作PM垂直X轴于M,作PN垂直Y轴于N
PM⊥X轴,PN⊥Y轴,所以PM⊥PN,∠MPN=90
P为正方形对角线交点,所以∠DPA=∠MPN=90,且AP=DP
∠MPA=∠DPA-∠DPM
∠NPD=∠MPN-∠DPM
因此∠MPA=∠NPD
在△MPA和△NPD中
∠MPA=∠NPD
∠AMP=∠DNP=90
AP=DP
所以△MPA≌△NPD.PM=PN
四边形OMPN中∠MON=∠PMO=∠PNO=90,因此为矩形
且PM=PN,矩形一组邻边相等,因此为正方形
OP为正方形OMPN对角线,因此∠DOP=45
因为∠DOA=90,所以OP平分∠DOA

俊狼猎英团队为您
本题不用四点共圆，也想知道其它证明方法；
∵AC与BD是正方形对角线，∴∠APD＝90度，
∵∠AOD＝90度，∴A、O、D、P四点共圆，（或以AD为直径的圆过O、P）
∵PA＝PD（正方形对角线相等且互相平分），∴弧PA＝弧PD，
∴∠POD＝∠POA（等弧所对的圆周角相等），
∴OP平分∠DOA四点公园没学以AD为直径画圆， ...

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俊狼猎英团队为您
本题不用四点共圆，也想知道其它证明方法；
∵AC与BD是正方形对角线，∴∠APD＝90度，
∵∠AOD＝90度，∴A、O、D、P四点共圆，（或以AD为直径的圆过O、P）
∵PA＝PD（正方形对角线相等且互相平分），∴弧PA＝弧PD，
∴∠POD＝∠POA（等弧所对的圆周角相等），
∴OP平分∠DOA

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