如图,已知AB∥CD,求∠B、∠D与∠E的数量关系老师说要用三角形的外角求,可以做辅助线,

如图,已知AB∥CD,求∠B、∠D与∠E的数量关系老师说要用三角形的外角求,可以做辅助线,
如图,已知AB∥CD,求∠B、∠D与∠E的数量关系
老师说要用三角形的外角求,可以做辅助线,

如图,已知AB∥CD,求∠B、∠D与∠E的数量关系老师说要用三角形的外角求,可以做辅助线,
1、设AB与DE相交于F
∵AB∥CD
∴∠AFE＝∠D （同位角相等）
∵∠AFE是三角形EFB的外角
∴∠AFE＝∠B+∠E
∴∠D＝∠B+∠E
2、延长BE与CD的延长线相交于F
∵AB∥CD
∴∠B+∠F＝180 （同旁内角互补）
∴∠F＝180-∠B
∵∠BED是三角形DEF的外角
∴∠BED＝∠F+∠EDF
∵∠EDF＝180-∠CDE
∴∠BED＝180-∠B+180-∠CDE
∴∠B+∠BDE+∠CDE＝360
∴原图中∠B+∠D+∠E＝360