在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证：BD平分∠ABC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:46:04

在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证：BD平分∠ABC
在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证：BD平分∠ABC

在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AC上一点,AE垂直于BD的延长线于E,且2AE=BD,求证：BD平分∠ABC
证明:延长AE交BC的延长线于F,
在△BCD和△ACF中
∠BCD=∠ACF=90,
BC=AC
∠CBD=∠CAF,
所以△BCD≌△ACF(ASA)
∴BD=AF
又2AE=BD,
∴AE=EF
又AE垂直于BD的延长线于E
所以BE垂直平分AF,
∴BD平分∠ABC

做AE的延长线至G使得EG=AE，连结GC
∵2AE=BD∴AG=BD
∵∠AEB=∠DCB ∠ADE=∠BDC
∴△ADE∽△BDC ∴∠EAD=∠CBD 即∠GAC=∠DBC
又∵AG=BD AC=BC
∴△GAC≌△DBC
∴∠ACG=∠BCD=90°
∴∠GCB=180°即G，C，B在同一直线上
∵BE为△BAG的高 且平分...

全部展开

做AE的延长线至G使得EG=AE，连结GC
∵2AE=BD∴AG=BD
∵∠AEB=∠DCB ∠ADE=∠BDC
∴△ADE∽△BDC ∴∠EAD=∠CBD 即∠GAC=∠DBC
又∵AG=BD AC=BC
∴△GAC≌△DBC
∴∠ACG=∠BCD=90°
∴∠GCB=180°即G，C，B在同一直线上
∵BE为△BAG的高 且平分AG于点E
∴△BGA为等腰三角形
∴BD平分∠ABG
即BD平分∠ABC

收起

证明:延长AE交BC的延长线于M,

在△BCD和△ACF中

∵∠BCD=∠ACM=90°

BC=AC

∠CBD=∠CAM,

∴△BCD≌△ACF(ASA)

∴BD=AM

又2AE=BD，

∴AE=EM

∵AE⊥BD

∴BE垂直平分AM

∴BD平分∠ABC

此题目百度上早就有了，我不作答了太假了！

如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 如图,在三角形ABC中,∠ABC=90度,AC=BC,∠ACB=90度,点D是AB的中点 在三角形ABC中,∠ACB=90度,∠ABC=15度,BC=1,求AC的长 在三角形abc中,角acb等于90度,AC等于BC 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,证明AC²=AD×AB 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 在三角形abc中角acb等于90度 ab=13 bc=12 ac=5 求 面积 在rt三角形abc中AC=BC∠ACB=90°点D在三角形ABC内……快…… 在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证CF平分∠ACB 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=根号2,cosA=(根号3)/2,如果将三角形ABC绕着点C旋 在三角形ABC中,角ACB=90度,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积