如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点,PE和PF分别交AB和AC于点E,F,请说明△EPF是等腰直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:53:50

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点,PE和PF分别交AB和AC于点E,F,请说明△EPF是等腰直角三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点,PE和PF分别交AB和AC于点E,F,请说明△EPF是等腰直角三角形

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点,PE和PF分别交AB和AC于点E,F,请说明△EPF是等腰直角三角形
证明:三角形ABC为等腰直角三角形,P为BC中点,则:AP=BC/2=PC;AP垂直PC;∠PAE=∠C=45°.
又∠EPF=∠APC=90°,则∠APE=∠CPF.
所以,⊿PAE≌⊿PCF(ASA),得PE=PF.即三角形EPF为等腰直角三角形.