如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是劣弧BC的中点过点P作圆O的切线交AB延长线于点D.（1）求证：DP平行BC；（2）求DP的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:30:05

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是劣弧BC的中点过点P作圆O的切线交AB延长线于点D.（1）求证：DP平行BC；（2）求DP的长
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是劣弧BC的中点
过点P作圆O的切线交AB延长线于点D.（1）求证：DP平行BC；（2）求DP的长

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是劣弧BC的中点过点P作圆O的切线交AB延长线于点D.（1）求证：DP平行BC；（2）求DP的长
1）根据当点P是弧BC的中点时,得出弧PBA=弧PCA,得出PA是○O的直径,再利用DP∥BC,得出DP⊥PA,问题得证；
（2）利用切线的性质,由勾股定理得出半径长,进而得出△ABE∽△ADP,即可得出DP的长．
（1）当点P是弧BC的中点时,DP是⊙O的切线．理由如下：
∵AB=AC,
∴弧AB=弧AC,
又∵弧PB=弧PC,
∴弧PBA=弧PCA,
∴PA是○O的直径,
∵弧PB=弧PC,
∴∠1=∠2,
又AB=AC,
∴PA⊥BC,
又∵DP∥BC,
∴DP⊥PA,
∴DP是⊙O的切线．
（2）连接OB,设PA交BC于点E．
由垂径定理,得BE=BC=6,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得：
AE=8,
设⊙O的半径为r,则OE=8﹣r,
在Rt△OBE中,由勾股定理,得：
r2=62+（8﹣r）2,
解得r=25/4,
∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D,
又∵∠1=∠1,
∴△ABE∽△ADP,
∴6：DP=8;2×25/4,
解得：DP=75/8．

如图,圆o是三角形ABC的外接圆如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少如图,圆o是三角形abc的外接圆,圆o的半径为6,角acb=45度,求ab的长如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求圆O的半径. 如图,圆O是RT三角形的外接圆,AB为直径角ABC=30度CD是元O的切线ED垂直AB与F判断三ji圆O是RT三角形的外接圆，AB为直径角ABC=30度CD是元O的切线ED垂直AB与F判断三角形DCE形状如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC•BC=A如图,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证： AC•BC=AE•CD 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,求∠ACO=∠BCO图自己画如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CB=BD,AB是角CAD的角平分线,求证点D是圆上一点已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,角ACO=30度.求角ABC的度数如图,圆o是三角形ABC的外接圆,AD是三角形ABC的髙,AE是圆O的直径,求证角BAE=角CAD 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知角ACO=30度,求角B的度数如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知角ACO=30度,求角B的度数 O是三角形ABC的的外接圆 AB=AC 角ABC的平分线交如图,在Rt三角形ABC中,叫C=90度,AC=2,AB=6,圆O是三角形ABC的外接圆,D是弧BC的中点,则BD等于多少像素渣... 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AD是圆O的直径,若圆O的半径为6,sinB=1/3,则AC等于? 如图,圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求半径已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是圆O的直径,求证：AC•BC=AE•CD. 圆o是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,求证:AB平方=AE*AD