在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD'等于根号5,求A'C和B'D'所成的角的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:31:20

在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD'等于根号5,求A'C和B'D'所成的角的大小
在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD'等于根号5,求A'C和B'D'所成的角的大小

在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BC等于2分之根号2,CD等于2分之根号14,DD'等于根号5,求A'C和B'D'所成的角的大小
以A‘B’为x轴,A'D'为y轴,A'A为z轴,显然,A'为坐标原点,C的坐标为：
[sqrt(14)/2,sqrt(2)/2,sqrt(5)]；也即线段：A‘C=[sqrt(14)/2,sqrt(2)/2,sqrt(5)].
把线段B’D‘平移到坐标原点A’,即D‘在原点位置,则B’的坐标为：
[sqrt(14)/2,-sqrt(2)/2,0]；也即线段：B‘D’=[sqrt(14)/2,-sqrt(2)/2,0].
根据点乘公式,A*B=|A|*|B|*Cos(θ),Cos(θ)=A*B/(|A|*|B|)
带入上面数据：
Cos(θ)=A'C*B'D'/ (|A'C|*|B'D'|)=1/2
所以角度为60° .
也许做法有点超纲,如果上面的看不懂,可以根据两点间距离公式,计算平移后的组成的三角形A'B'C三个边长,使用余弦定理来计算角度,仅供参考.

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设A'C和B'D'两条线的交点为O A'C=√2 A'C=2A'B' A'O=CO=√2/2 则 A'O=A'B'=B'O
A'B'O为等边三角形 则角A'OB'=60
三角形BDD' 斜边B'D是直角边DD'的两倍 那么 角DB'D'=30

在长方体abcd-a'b'c'd'中ac与b'b是什么直线? 立体几何:长方体ABCD-A'B'C'D'中,求证A'C'‖平面ABCD 在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱A'B',B'C'的中点,求证EF平行平面ACD'. 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=1,AA'=根号3 求异面直线A'B与B'C的距离和夹角 长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3,BC=2,BB'=1,由A到C'在长方体表面上的最短距离为多少? 长方体ABCD-A,B,C,D,中,AB=3,BC=2,BB,=1,由到C,在长方体的表面上的最短距离是? 在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P∈BB'(不与B、B'重合).PA∩BA'=M PC∩BC'=N,求证MN//平面ABCD在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P∈BB'（不与B、B'重合）.PA∩BA'=M PC∩BC'=N,求证MN//平面ABCD 长方体ABCD-A`B`C`D`中,与棱AB平行的面有 个 在长方体ABCD -A'B'C'D'中,AB=BC=1,AA'=更号2.求B'C与AD'所成角的大小. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 已知在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=1,AA'=2,求顶点A到对角线A'C的距离. 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 在长方体ABCD-A‘B‘C‘D‘ 中,P、R分别为BCCC'上的动点,当点P、R满足什么条件时,PR//AB'D' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：对角线B'D垂直于平面A'C'B 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',AB =√2,BC=√2/2