已知x∈[-π/2,π/6],求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:57:04

已知x∈[-π/2,π/6],求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值最小值
已知x∈[-π/2,π/6],求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值最小值

已知x∈[-π/2,π/6],求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值最小值
-1根号下三分之2都取最大值,即:sinx=1/2,cosx=1
带入得:
y=(1/2+1)(1+1)=3

先乘开来。。。然後设一个值。。。代入求值。。。这题很简单呀。。。。

将该式子变换一下变为y=1/2(sinx+cosx+1)^2
进一步变换为y=1/2[√2sin(x+π/4)+1]^2
显然当x=π/6时,y取得最大值为3(1+√3)^2/8
当x=-π/2时,y取得最小值为0.