已知函数f(x)=x+x/a,(a>0),判断函数f(x)在区间(0,根号a)上的单调性,并用定证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:05:22

已知函数f(x)=x+x/a,(a>0),判断函数f(x)在区间(0,根号a)上的单调性,并用定证
已知函数f(x)=x+x/a,(a>0),判断函数f(x)在区间(0,根号a)上的单调性,并用定

已知函数f(x)=x+x/a,(a>0),判断函数f(x)在区间(0,根号a)上的单调性,并用定证
求导:1+1/a,因为a大于0,所以单调递增
如果问的是f(x)=x+a/x
求导:1-a/(x^2)
令1-a/(x^2)=0
x=根号a
求二阶导数:2a/(x^3)
当x=根号a时,二阶导数大于0,为极小值点
所以函数单调递减