求微分方程y''+(y)'^2=1 x=0时y=y'=0的特解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:03:00

求微分方程y''+(y)'^2=1 x=0时y=y'=0的特解
求微分方程y''+(y)'^2=1 x=0时y=y'=0的特解

求微分方程y''+(y)'^2=1 x=0时y=y'=0的特解
不显含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程可化为
pdp/dy+p^2=1
分离变量
pdp/(p^2-1)=-dy
两边积分
ln|p^2-1|=-2y+C
得到
p^2=C'e^(-2y)+1
初值条件x=0,y=y'=0可得C'=-1
则p=±√[1-e^(-2y)]
即dy/dx=±√[1-e^(-2y)]
分离变量
dy/√[1-e^(-2y)]=±dx
凑微
1/√[e^(2y)-1]d(e^y)=±dx
两边积分
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x+C"
初值条件x=0,y=y'=0可得C"=0
所以方程特解为
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x
【其中用到了公式∫1/√(x^2-1)dx=ln|x+√(x^2-1)|+C】

求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 微分方程y - 2y' + y = x 求微分方程y'=x+y 求微分方程(x+2)y'-(x^2)y=0 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x通解.急. 微分方程y'=y/x-1 x=2,y=1 求通解. 求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解 求微分方程通解 y''-2y'-3y=3x+1+5^x 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解 (1+x^2)y'=arctanx,求微分方程, y''-y=x的微分方程微分方程