已知sin(π+a)=1/2 ,且a是第三象限角,求sin(a+π/4) 的值

已知sin(π+a)=1/2 ,且a是第三象限角,求sin(a+π/4) 的值
已知sin(π+a)=1/2 ,且a是第三象限角,求sin(a+π/4) 的值

已知sin(π+a)=1/2 ,且a是第三象限角,求sin(a+π/4) 的值
∵a是第三象限角
∴π＜a＜3π/2;
∴2π＜a+π＜5π/2;
∴cos(a+π)＞0;
∴cos(a+π)＝√(1-sin²(a+π))＝√(1-1/4)=√3/2;
∴sin(a+π/4)
=sin(a+π-3π/4)
=sin(a+π)cos(3π/4)-sin(3π/4)cos(a+π)
=(1/2)×(-√2/2)-(√2/2)×(√3/2)
=-√2/4-√6/4;
=-(√2+√6)/4;
如果本题有什么不明白可以追问,

已知sin(π+a)=1/2 ,且a是第三象限角
-sina=1/2
sina=-1/2
cosa=-√[1-sin^2a]=-√3/2
sin(a+π/4) =sinacosπ/4+cosasinπ/4
=-1/2× √2/2+（-√3/2）×√2/2
=-[√6+√2]/4

sin(π+a)=-sina=1/2
∵a是第三象限角
∴a=7π/6
∴sin(a+π/4)=sin(7π/6+π/4)
=sin(π+π/6+π/4)
=-sin(π/6+π/4)
=-½*√2/2-√3/2*√2/2
=-(√2+√6)/4