设数列an的前n项和为sn=an²+bn+c 给出下列命题1 数列 an 的通项公式为an=2an+b-a2 数列 an 是等差数列3 当c=0时 数列 an 是等差数列其中正确的命题个数为（）A 0 B 1 C 2 D3

设数列an的前n项和为sn=an²+bn+c 给出下列命题1 数列 an 的通项公式为an=2an+b-a2 数列 an 是等差数列3 当c=0时 数列 an 是等差数列其中正确的命题个数为（）A 0 B 1 C 2 D3
设数列an的前n项和为sn=an²+bn+c 给出下列
命题
1 数列 an 的通项公式为an=2an+b-a
2 数列 an 是等差数列
3 当c=0时 数列 an 是等差数列其中正确的命题个数为（）
A 0 B 1 C 2 D3

设数列an的前n项和为sn=an²+bn+c 给出下列命题1 数列 an 的通项公式为an=2an+b-a2 数列 an 是等差数列3 当c=0时 数列 an 是等差数列其中正确的命题个数为（）A 0 B 1 C 2 D3
当n=1时,a1=S1=a+b+c
当n≥2时,S(n-1)=a(n-1)²+b(n-1)+c
∴Sn-S(n-1)=an²-a(n-1)²+bn-b(n-1)=2an-a+b
而an=Sn-S(n-1),∴an=2an-a+b (n≥2)
命题1：错,an=2an-a+b是当n≥2时成立,而a1=a+b+c不一定满足此式,所以不能直接写成an=2an-a+b；
命题2：错,理由和命题1的理由是一样的,不知道a1满不满足an的表达式；
命题3：对,当c=0时,a1=a+b,而当n=1时,an=2a-a+b=a+b,所以a1满足an=2an-a+b,所以an的通项公式是an=2an+b-a (n∈N+),那么an-a(n-1)=2a,为常数,是等差数列
所以只有1个真命题,选B

（1）a(n)=S(n)-S(n-1)
=an^2+bn+c-a(n-1)^2-b(n-1)-c
=2an-a+b
=2a*(n-1)+(a+b)
a1=S1=a+b+c
所以{an}不是等差数列
（2）{Sn}成等比数列
所以Sn=S1*q^(n-1)=a1*q^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=a1*q^(n-1)-...

全部展开

（1）a(n)=S(n)-S(n-1)
=an^2+bn+c-a(n-1)^2-b(n-1)-c
=2an-a+b
=2a*(n-1)+(a+b)
a1=S1=a+b+c
所以{an}不是等差数列
（2）{Sn}成等比数列
所以Sn=S1*q^(n-1)=a1*q^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)
=a1*q^(n-1)*(1-1/q)
所以{an}（n>=2）是以a1*(q-1)为首项，q为公比的等比数列

收起