已知X₁X₂是关于X的方程,X^2+(2a-1)X+a^2=0的两实数根,且（X₁+2）（X₂+2）=11,求实数a的值

已知X₁X₂是关于X的方程,X^2+(2a-1)X+a^2=0的两实数根,且（X₁+2）（X₂+2）=11,求实数a的值
已知X₁X₂是关于X的方程,X^2+(2a-1)X+a^2=0的两实数根,且（X₁+2）（X₂+2）=11,求实数a的值

已知X₁X₂是关于X的方程,X^2+(2a-1)X+a^2=0的两实数根,且（X₁+2）（X₂+2）=11,求实数a的值
（X₁+2）（X₂+2）=11
x1x2+2(x1+x2)+4=11
x1x2=a²,x1+x2=1-2a.
于是a²+2-4a+4=11
解得a=5或a=-1
最后验证△≥0.得a=5【舍】,a=-1满足
于是a=-1