作业帮在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥ABFE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S求用X表示S的函数表达式,并写出x的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:31:51
在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥ABFE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S求用X表示S的函数表达式,并写出x的取值范围.
在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥AB
FE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S
求用X表示S的函数表达式,并写出x的取值范围.
在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,点E为射线BC上一动点(不与B、C重合), 过点E作EF⊥ABFE,CD的延长线交于G,设BE=x,△DEF的面积为S求用X表示S的函数表达式,并写出x的取值范围.
通过画图可以知道,需要考虑下面几种情况：（1）E点在线段BC上(不与B、C重合).此时符合“FE,CD的延长线交于G”.（2）E点在射线BC上,但不在线段BC上,过点E作EF⊥AB,垂足为F,F落在线段AB上.此时FE与CD相交于G,不是延长线交于G.（3）E点在射线BC上,但不在线段BC上,过点E作EF⊥AB,垂足为F,F落在BA延长线上.此时FE与CD相交于G,G与D 重合.（4）E点在射线BC上,但不在线段BC上,过点E作EF⊥AB,垂足为F,F落在BA延长线上.此时FE与CD相交于G,G与D 不重合,FE与CD的延长线交于G.
是不是头大了?嘿嘿.建议把题中的“射线BC”改为“线段BC”.其实出题人就是这个意思.可是他还欠点火候.嘿嘿.以下按“线段BC”回答.
平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,AB∥CD,EF⊥AB
∠ABC=∠BCG=60°,EF⊥GD,CD=AB=4
在Rt△BEF中,EF=BE·SIN60°=x·SIN60°
在Rt△EGC中,EC=BC-BE=3-x,CG=CE·COS60°=（3-x）·COS60°
△DEF的面积S=0.5·EF·DG=0.5·x·SIN60°·[4+（3-x）·COS60°]
S=（√3）/8·（11x-x²）
0
①证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠B=∠BCG，∠BFE=∠EGC，
∴△BEF∽△CEG．
②在Rt△BEF中，∠B=60°，在Rt△CEG中， ∴ ，
自变量的取值范围是：0＜x＜3．
（2）
①当点E在线段BC上时，
∵S△AFD：S△DEC=3：2，
∴ ： =3：2，解得： （符合要求）
②...
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①证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠B=∠BCG，∠BFE=∠EGC，
∴△BEF∽△CEG．
②在Rt△BEF中，∠B=60°，在Rt△CEG中， ∴ ，
自变量的取值范围是：0＜x＜3．
（2）
①当点E在线段BC上时，
∵S△AFD：S△DEC=3：2，
∴ ： =3：2，解得： （符合要求）
②当点E在BC延长线（3＜x＜8）上时，∵S△AFD：S△DEC=3：2
∴ ： =3：2，解得：BE=4（符合要求）
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