1/2+1/4+1/8+……+1/2n次方的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:08:09

1/2+1/4+1/8+……+1/2n次方的值
1/2+1/4+1/8+……+1/2n次方的值

1/2+1/4+1/8+……+1/2n次方的值
简单啊 看
1/2+1/4+1/8……+1/2^n
=(1-1/2)+(1/2-1/4)……
=1-1/2n

楼上错啦，这里的n是指数

1/2+1/4+1/8+……+1/2n
=(1/2^n+1/2^n)+……+1/4+1/2-1/2^n
=1/2^(n-1)+1/2^(n-1)+……+1/4+1/2-1/2^n
=……
=1/2+1/2-1/2^n
=1-1/2^n

1/2+1/4=3/4
1/2+1/4+1/8=7/8
所以1/2+1/4+1/8+……+1/2n=n-1/n

1/2+1/4+1/8+.....+1/2^n
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-1/2^n
原理是利用等比数列的求和公式。

这到题可以看成是等比数列求和（高一的数学知识）。首项为1/2，公比1/2，故利用公式得[1/2-1/2^（n+1）]/(1/2-1),即1-1/2^n.
不过很佩服dreamxujl的解法。

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