已知椭圆x^/a^+y^/b^=1,F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(X0,Y0)使角F1MF2为六十度.求离心取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:18:22

已知椭圆x^/a^+y^/b^=1,F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(X0,Y0)使角F1MF2为六十度.求离心取值范围
已知椭圆x^/a^+y^/b^=1,F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(X0,Y0)使角F1MF2为六十度.求离心
取值范围

已知椭圆x^/a^+y^/b^=1,F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(X0,Y0)使角F1MF2为六十度.求离心取值范围
知道一个知识点,本题轻松搞定.椭圆短轴的端点与两焦点成的角（即∠F1BF2)最大.
本题中,易知∠F1BF2≥60°,所以 cos∠F1BF2≤1/2
在三角形F1BF2中,|F1B|=|F2B|=a,|F1F2|=2c,
由余弦定理,|F1F2|²=|BF1|²+|BF2|²-2|BF1|•|BF2|∠F1BF2,得
4c²=2a²-2a²cos∠F1BF2
cos∠F1BF2=(a²-2c²)/a²≤1/2,所以c²/a²≥1/2,√2/2≤e

0.5 ≤e<1求过程 最好详细点思路大概是这样的，在椭圆上，当M点在短轴端点B点时，∠F1MF2最大，当∠F1MF2为60°时，OF1=c,F1M=a,c与a的夹角为六十度，所以此时e=0.5，又因为椭圆的形状越扁，e越趋近与1，∠F1BF2就越大。在两侧就存在有任意M使∠F1MF2=60°了。...

全部展开

0.5 ≤e<1

收起

M点坐标为(x0,y0),
|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0,
cos60=1/2=(|MF1|²+|MF2|²-4c²)/(2|MF1|·|MF2|),
x0²=(4c²-a²)/3e²
,x0属于(-a,a),x0²属于[0,a²)
(4c²-a²)/3e²属于[0,a²),
e大于等于1/2,又因为e属于(0,1)
所以e的范围是[1/2,1)

如图,已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直 已知F1、F2为椭圆25分之x平方+9分之y平方= 1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若绝对值F2A+绝...已知F1、F2为椭圆25分之x平方+9分之y平方= 1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若绝对 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知斜率为2的直线经过椭圆X^2/5+Y^2/4=1的右焦点F1,交椭圆于A、B,求弦长AB 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是?设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,则A、B坐 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知椭圆X²/9+Y/²b=1（0＜b＜3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值是 已知椭圆x/a+y/b=1 上一点P,F1、F2为椭圆焦点,若∠F1PF2=θ,求证：S△F1PF2=b*tanθ/2已知椭圆x/a+y/b=1 上一点P,F1、F2为椭圆焦点,若∠F1PF2=θ,求证：S△F1PF2=b*tanθ/2 已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值 已知F1,F分别为椭圆C;a²分之x²+b²分之y²=1,b>0>的左,右焦点,过F1已知F1,F分别为椭圆C;a²分之x²+b²分之y²=1《a>b>0》的左,右焦点,过F1作椭圆的玹PQ,若△PFQ的周长为8,椭圆的 如图,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直 已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1的面积?已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三 已知F1,F2是椭圆a²分之x²+b²分之y²=1的两个焦点,P为椭圆上的一个已知F1,F2是椭圆a²分之x²+b²分之y²=1的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,若三角形周长为12,离心率e等于 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2,求椭圆方程 关于椭圆的方程 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,若椭圆上有一点P,使P1垂直于PF2,试确定b/a的取值范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥PF2,求椭圆方程.