椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 = 1(a>b>0)的两顶点A(a,0),B(0,b),左焦点为F,FAB以B为直角的三角形,求椭圆的离心率

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 = 1(a>b>0)的两顶点A(a,0),B(0,b),左焦点为F,FAB以B为直角的三角形,求椭圆的离心率
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 = 1(a>b>0)的两顶点A(a,0),B(0,b),左焦点为F,FAB以B为直角的三角形,求椭圆的离心率

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 = 1(a>b>0)的两顶点A(a,0),B(0,b),左焦点为F,FAB以B为直角的三角形,求椭圆的离心率
由题意 FA=c+a FB=√(b^2+c^2) BC=√(a^2+b^2)
∵FAB以B为直角的三角形
∴FC^2=FB^2+AB^2
(c+a)^2=b^2+c^2+a^2+b^2
b^2=ac
∵b^2=a^2-c^2 离心率e=c/a
∴a^2-c^2=ac
1-(c/a)^2=c/a
1-e^2=e
e^2+e-1=0
e=(-1±√5)/2
∵0

b^2=ac
b^2=a^2-c^2
所以离心率=二分之根号五减一
这个写的有点乱，但是应该没问题的~

原点为O
三角形FOA相似于三角形AOB
所以
b:a=c:b
化简解得
e=（-1+跟5）/2