平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8与坐标轴交于点A、B,直线AC与x轴相交于C（5,0）,CD为△ABC中线,E为CD中点.（1）求直线AC的解析式（2）判断OE是否垂直CD,并说明理由(3)若∠BCD=α,∠BAO=β,试用α的代数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:19:49

平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8与坐标轴交于点A、B,直线AC与x轴相交于C（5,0）,CD为△ABC中线,E为CD中点.（1）求直线AC的解析式（2）判断OE是否垂直CD,并说明理由(3)若∠BCD=α,∠BAO=β,试用α的代数
平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8与坐标轴交于点A、B,直线AC与x轴相交于C（5,0）,CD为△ABC中线,E为CD中点.
（1）求直线AC的解析式
（2）判断OE是否垂直CD,并说明理由
(3)若∠BCD=α,∠BAO=β,试用α的代数式表示β
o点就是原点,图比较难画,所以不弄了.看题目应该画的出.
要过程的【主要后两题】

平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8与坐标轴交于点A、B,直线AC与x轴相交于C（5,0）,CD为△ABC中线,E为CD中点.（1）求直线AC的解析式（2）判断OE是否垂直CD,并说明理由(3)若∠BCD=α,∠BAO=β,试用α的代数
(1)由直线y=4/3x+8与坐标轴交于点A、B知A,B两点坐标分别为 A(0,8),B(-6,0)
又因为直线AC与x轴交于C,所以由 A(0,8),C(5,0)可以求得直线AC方程为
y= -8/5x+8.
(2)因为D是AB中点,所以D点坐标为 D(-3,4). 又E是CD中点,所以E点坐标为E(1,2),因此线段OE的长为根号(1^2+2^2)=根号5,线段EC的长为根号[(5-1)^2+(0-2)^2]=2根号5,而线段OC的长为5,所以OE^2+EC^2=OC^2,因此三角形OEC是直角三角形,且OE垂直EC,亦即OE垂直CD.
(3)连OD.由上题结论,OE垂直CD,又因为E为CD中点,所以三角形OED全等于三角形OEC,因此OD=OC.从而角ODC=角OCD,角DOB=角ODC+角OCD=2α；又因为D直角三角形ABO斜边AB上的中线,所以OD=DA=DB,从而角DAO=角DOA=β,
由此可知2α＋β=角DOB+角DOA=角BOa=90度,即 2α＋β=90度,从而β=90度-2α.

2.连结OD
我想D的坐标你应该得的出来的吧。是（3，4）
这样OD=5于是OC=OD=5
因为E为CD中点，等腰三角形三线合一，于是OE⊥CD
3. ∠ABO=90°-β
因为D为AB中点，所以DB=DO
所以∠DOB=∠DBO=90°-β
因为OC=OD
所以那两个底角都为α
根据外角定理∠DOB=∠DCO+∠ODC

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