作业帮已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+.anx^n,若a1+a2+.+a(n-1)=29-n,求n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:33:16
已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+.anx^n,若a1+a2+.+a(n-1)=29-n,求n
已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+.anx^n,若a1+a2+.+a(n-1)=29-n,求n
已知(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+.anx^n,若a1+a2+.+a(n-1)=29-n,求n
令x=0,则 (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n = 1+1^2+...+1^n = n
求得a0=n
令x=1,则 (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n = 2+2^2+...+2^n = 2^(n+1)-2
a0+a1x+a2x^2+.anx^n = a0+a1+a2+...+an = 2^(n+1)-2
因此 a0+29-n+a(n)=2^(n+1)-2
可知a(n)=1,因此 n+29-n+1=2^(n+1)-2
32=2^(n+1)
n=4
a0=1C0+2C0+3C0+4C0+...+nC0
a1=1C1+2C1+3C1+4C1+...+nC1
a2= 2C2+3C2+4C2+...+nC2
a3= 3C3+4C3+...+nC3
.
.
.
an= nCn
这样写应该就很清楚了吧~其中a0=n,an=1
a0+a1+a2+a3+...+an=...
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a0=1C0+2C0+3C0+4C0+...+nC0
a1=1C1+2C1+3C1+4C1+...+nC1
a2= 2C2+3C2+4C2+...+nC2
a3= 3C3+4C3+...+nC3
.
.
.
an= nCn
这样写应该就很清楚了吧~其中a0=n,an=1
a0+a1+a2+a3+...+an=2+2^2+2^3+...2^n=2^(n+1)-2
所以,a1+a2+...+a(n-1)=2^(n+1)-2-a0-an=2^(n+1)-2-n-1=2^(n+1)-3-n=29-n
所以,解得n=4
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