求微分方程y"-2y'+3y=3+e^xY(0)=0 y'(0)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:11:46

求微分方程y"-2y'+3y=3+e^xY(0)=0 y'(0)=0
求微分方程y"-2y'+3y=3+e^x
Y(0)=0 y'(0)=0

求微分方程y"-2y'+3y=3+e^xY(0)=0 y'(0)=0
对应齐次方程y''-2y'+3y=0
特征方程为r^2-2r+3=0
特征根r=1±√2i
故其通解为y=e^x(C1cos(√2x)+C2sin(√2x))
原方程有特解y*=1+1/2e^x
所以原方程的通解为y=e^x(C1cos(√2x)+C2sin(√2x))+1/2e^x+1
y'=e^x[(C1+√2C2)cos(√2x)+(C2-√2C1)sin(√2x)]+1/2e^x
代入y(0)=0,y'(0)=0解得
C1=-3/2,C2=√2/2

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